જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ શું નથી :-

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે}\}$

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : |a - b| \text{ એ } 4 \text{ નો ગુણક છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

ધારો કે $R$ એ ગણ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે અને તે $(a, b)R(c, d) \iff a + d = b + c$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

સાબિત કરો કે ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ એ સ્વવાચક છે,પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?