यदि x = a,y = b,z = c रैखिक समीकरण निकाय x + | vedclass

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Question

(C) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय हैं:$x + 8y + 7z = 0$  $(1)$$9x + 2y + 3z = 0$  $(2)$$x + y + z = 0$  $(3)$समीकरण $(3)$ से,$x = -y - z$. इसे $(1)$ और $(

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$1$

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(C) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय हैं:$x + 8y + 7z = 0$  $(1)$$9x + 2y + 3z = 0$  $(2)$$x + y + z = 0$  $(3)$समीकरण $(3)$ से,$x = -y - z$. इसे $(1)$ और $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(-y - z) + 8y + 7z = 0 \implies 7y + 6z = 0 \implies z = -\frac{7}{6}y$$9(-y - z) + 2y + 3z = 0 \implies -7y - 6z = 0 \implies z = -\frac{7}{6}y$चूंकि समीकरण समघात हैं और गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ है,इसलिए अनंत हल हैं। माना $y = 6\lambda$. तब $z = -7\lambda$ और $x = -6\lambda - (-7\lambda) = \lambda$.अतः,$(a, b, c) = (\lambda, 6\lambda, -7\lambda)$.चूंकि यह बिंदु समतल $x + 2y + z = 6$ पर स्थित है:$\lambda + 2(6\lambda) + (-7\lambda) = 6$$\lambda + 12\lambda - 7\lambda = 6$$6\lambda = 6 \implies \lambda = 1$.इस प्रकार,$(a, b, c) = (1, 6, -7)$.अब $2a + b + c = 2(1) + 6 + (-7) = 2 + 6 - 7 = 1$.

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यदि रैखिक समीकरणों के निकाय
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta - \alpha \beta$ का मान .... है।

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,हैं

समीकरण $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ का हल $(x, y, z)=$ है।

समीकरणों की प्रणाली $2x + y + z = \beta$,$10x - y + \alpha z = 10$ और $4x + 3y - z = 6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

यदि $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,और $x+y-z=1$ द्वारा दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है और यदि $(x_0, y_0, z_0)$ एक हल है,तो $2x_0+2y_0+z_0=$

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