यदि y(x) अवकल समीकरण (x + 2)frac{dy}{dx} = x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2)\frac{dy}{dx} = x^2 + 4x - 9$.$dy$ के लिए व्यवस्थित करने पर:$dy = \frac{x^2 + 4x - 9}{x + 2} dx$.दाहिनी ओर बहुपद का

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2)\frac{dy}{dx} = x^2 + 4x - 9$.$dy$ के लिए व्यवस्थित करने पर:$dy = \frac{x^2 + 4x - 9}{x + 2} dx$.दाहिनी ओर बहुपद का भाग करने पर:$\frac{x^2 + 4x - 9}{x + 2} = x + 2 - \frac{13}{x + 2}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$y = \int (x + 2 - \frac{13}{x + 2}) dx = \frac{x^2}{2} + 2x - 13 \ln|x + 2| + C$.शर्त $y(0) = 0$ का उपयोग करने पर:$0 = 0 + 0 - 13 \ln(2) + C \implies C = 13 \ln 2$.अतः,हल $y(x) = \frac{x^2}{2} + 2x - 13 \ln|x + 2| + 13 \ln 2$ है।अब,$y(-4)$ का मान ज्ञात करने पर:$y(-4) = \frac{(-4)^2}{2} + 2(-4) - 13 \ln|-4 + 2| + 13 \ln 2$$y(-4) = 8 - 8 - 13 \ln 2 + 13 \ln 2 = 0$.

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $(x + 2)\frac{dy}{dx} = x^2 + 4x - 9, x \ne -2$ का हल है और $y(0) = 0$ है,तो $y(-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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