જો OB એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,F_1 અને F_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ એ ઉપવલયનું સમીકરણ છે.આપેલ છે કે $F_1B$ અને $F_2B$ એકબીજાને લંબ છે.યામો $F_1(-ae, 0)$,$F_2(ae, 0)$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ એ ઉપવલયનું સમીકરણ છે.આપેલ છે કે $F_1B$ અને $F_2B$ એકબીજાને લંબ છે.યામો $F_1(-ae, 0)$,$F_2(ae, 0)$,અને $B(0, b)$ છે.$F_1B$ નો ઢાળ = $\frac{b - 0}{0 - (-ae)} = \frac{b}{ae}$.$F_2B$ નો ઢાળ = $\frac{b - 0}{0 - ae} = -\frac{b}{ae}$.$F_1B \perp F_2B$ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય:$\left(\frac{b}{ae}ight) 	imes \left(-\frac{b}{ae}ight) = -1$$-\frac{b^2}{a^2e^2} = -1 \Rightarrow b^2 = a^2e^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે,$b^2 = a^2(1 - e^2)$.$b^2 = a^2e^2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$$e^2 = 1 - e^2$$2e^2 = 1$$e^2 = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angles) નીચેનામાંથી કયા છે?

ઉપવલય $4x^2 + 25y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

$2a$ અને $2b$ મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો ધરાવતા ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો સરવાળો કોના જેટલો થાય છે?

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module