यदि alpha और beta समीकरण x^2 - 4sqrt{2}kx + 2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2k^4 - 1 = 0$ है।मूलों के योग और गुणनफल के सूत्र से,$\alpha + \beta = 4\sqrt{2}k$ और $\alpha\beta = 2k^4 - 1$

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$-280$

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(D) दिया गया समीकरण $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2k^4 - 1 = 0$ है।मूलों के योग और गुणनफल के सूत्र से,$\alpha + \beta = 4\sqrt{2}k$ और $\alpha\beta = 2k^4 - 1$ है।$\alpha^2 + \beta^2 = 66$ दिया गया है।$(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta$ का उपयोग करने पर:$(4\sqrt{2}k)^2 = 66 + 2(2k^4 - 1)$$32k^2 = 64 + 4k^4$ $\Rightarrow k^4 - 8k^2 + 16 = 0$ $\Rightarrow (k^2 - 4)^2 = 0$।अतः $k^2 = 4$,जिसका अर्थ है $k = \pm 2$।$\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)(\alpha^2 + \beta^2 - \alpha\beta) = (4\sqrt{2}k)(67 - 2k^4)$।$k = -2$ रखने पर,$\alpha^3 + \beta^3 = (-8\sqrt{2})(67 - 32) = -280\sqrt{2}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ के मूल हैं,और $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ है,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

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