यदि x = 3 tan t और y = 3 sec t है,तो t = frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = 3 	an t$ और $y = 3 \sec t.$ $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 3 \sec^2 t$ $\frac{dy}{dt} = 3 \sec t 	an t$ श्रृंखल

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$\frac{1}{6\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x = 3 	an t$ और $y = 3 \sec t.$ $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 3 \sec^2 t$ $\frac{dy}{dt} = 3 \sec t 	an t$ श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3 \sec t 	an t}{3 \sec^2 t} = \frac{	an t}{\sec t} = \sin t$ अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sin t) = \cos t \cdot \frac{dt}{dx}$ चूंकि $\frac{dx}{dt} = 3 \sec^2 t,$ इसलिए $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{3 \sec^2 t}.$ यह मान रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \cos t \cdot \frac{1}{3 \sec^2 t} = \frac{\cos^3 t}{3}$ $t = \frac{\pi}{4}$ पर,$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}.$ अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{(1/\sqrt{2})^3}{3} = \frac{1}{3 \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.$

यदि $x = 3 \tan t$ और $y = 3 \sec t$ है,तो $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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