यदि $P(A)=0.8, P(B)=0.5$ और $P(B | A)=0.4$ है,तो $P(A \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

एक स्कूल में $1000$ विद्यार्थी हैं,जिनमें से $430$ लड़कियाँ हैं। यह ज्ञात है कि $430$ में से $10\%$ लड़कियाँ कक्षा $XII$ में पढ़ती हैं। यदि चुना गया विद्यार्थी एक लड़की है,तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह विद्यार्थी कक्षा $XII$ में पढ़ती है?

मान लीजिए $X$ उन सभी पांच अंकों की संख्याओं का समुच्चय है जो $1, 2, 2, 2, 4, 4, 0$ का उपयोग करके बनाई गई हैं। उदाहरण के लिए,$22240$,$X$ में है जबकि $02244$ और $44422$,$X$ में नहीं हैं। मान लीजिए कि $X$ के प्रत्येक तत्व के चुने जाने की समान संभावना है। मान लीजिए $p$ वह सशर्त प्रायिकता है कि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक तत्व $20$ का गुणज है,यह देखते हुए कि यह $5$ का गुणज है। तो $38p$ का मान किसके बराबर है?

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 13\}$ से दो संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। यदि चुनी गई संख्याओं का योग सम है, तो दोनों संख्याओं के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(\bar{A})=0.3, P(B)=0.4$ और $P(A \cap \bar{B})=0.5$ है, तो $P(B \mid A \cup \bar{B})=$

यदि $P(A)=0.8, P(B)=0.5$ और $P(B | A)=0.4$ है,तो $P(A | B)$ ज्ञात कीजिए।