यदि $x+iy = \frac{a+ib}{a-ib}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $x^{2}+y^{2}=1$.

(N/A) दिया गया है कि $x+iy = \frac{a+ib}{a-ib}$.
दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $|x+iy| = \left|\frac{a+ib}{a-ib}\right|$.
चूंकि $|z_1/z_2| = |z_1|/|z_2|$,इसलिए $\sqrt{x^2+y^2} = \frac{|a+ib|}{|a-ib|}$.
हम जानते हैं कि $|a+ib| = \sqrt{a^2+b^2}$ और $|a-ib| = \sqrt{a^2+(-b)^2} = \sqrt{a^2+b^2}$.
अतः,$\sqrt{x^2+y^2} = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}} = 1$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2+y^2 = 1^2 = 1$.