જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત ........... થાય.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ ની લક્ષ કિંમત:

લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {{1^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + {2^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + \dots + {n^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}} \right\}^{{{\sin }^2}x}}$ ની કિંમત શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^x} - 1}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} - 1}} = $

જો $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots \infty$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2}-\frac{1}{x}=k$ હોય,તો $12 k=$