यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $7x^{2}-3x-2=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin 2 \theta$ और $\cos 2 \theta$,$x^2+bx-c=0$ के हल हैं,तो

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$,तो:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+3x+k=0$ के मूल हैं और $\alpha+\frac{1}{\alpha}, \beta+\frac{1}{\beta}$ समीकरण $4x^2+px+18=0$ के मूल हैं,तो $k$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

यदि समीकरण $(k - 2)x^2 - (k - 4)x - 2 = 0$ के मूलों का अंतर $3$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \left| \begin{matrix} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{matrix} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,और $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$ है। यदि समीकरण $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए: