જો $a(p + q)^2 + 2bpq + c = 0$ અને $a(p + r)^2 + 2bpr + c = 0$ હોય,તો $qr$ =

ધારો કે $x_1, x_2, x_3 \in R - \{0\}$,$x_1 + x_2 + x_3 \neq 0$ અને $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$ છે. તો $\frac{1}{x_1^n + x_2^n + x_3^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} + \frac{1}{x_3^n}$ એ કોના માટે સાચું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે ${x}^2 + 5m{x} - 3m + 1 < 0$ $\forall x \in R$ થાય? (જ્યાં ${.}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

સમીકરણ $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $15 x^{2}-41 x+14=0$
$II.$ $2 y^{2}-13 y+20=0$