જો lambda એ x માં દ્વિઘાત સમીકરણ 3m^2x^2 + m( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ છે કે $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,શરત $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ નો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ છે કે $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,શરત $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ નો અર્થ છે $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = 1$.આને સાદું રૂપ આપતા $\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = 1$,અથવા $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ મળે.બંને બાજુ $\alpha\beta$ ઉમેરતા,આપણને $\alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2 = 3\alpha\beta$ મળે,જેનો અર્થ છે $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$.દ્વિઘાત સમીકરણ $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{m(m - 4)}{3m^2} = -\frac{m - 4}{3m}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{2}{3m^2}$ છે.આ કિંમતોને $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ માં મૂકતા:$\left(-\frac{m - 4}{3m}\right)^2 = 3 \left(\frac{2}{3m^2}\right)$$\frac{(m - 4)^2}{9m^2} = \frac{2}{m^2}$$(m - 4)^2 = 18$$m^2 - 8m + 16 = 18$$m^2 - 8m - 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{8 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 3\sqrt{2}$.તેથી $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4 - 3\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-

$ax^2 + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય જો

જો $4x^2 + 6px + 1 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $(3x - 2y) : (2x + 3y) = 5 : 6$ હોય,તો $\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}\right)^{2}$ ની એક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module