यदि a, b, c GP में हैं और 4a, 5b, 4c AP में ह | vedclass

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Question

(B) चूंकि $a, b, c$ $GP$ में हैं,हमारे पास $b^2 = ac$ है .....$(1)$चूंकि $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,मध्य पद अन्य दो का औसत होता है:$2(5b) = 4a + 4c$$10

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$73000$

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(B) चूंकि $a, b, c$ $GP$ में हैं,हमारे पास $b^2 = ac$ है .....$(1)$चूंकि $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,मध्य पद अन्य दो का औसत होता है:$2(5b) = 4a + 4c$$10b = 4(a + c)$$a + c = \frac{5b}{2}$ .....$(2)$हमें $a + b + c = 70$ दिया गया है। इसमें $(2)$ का मान रखने पर:$\frac{5b}{2} + b = 70$$\frac{7b}{2} = 70$$b = 20$अब,$b = 20$ को $(2)$ में रखने पर:$a + c = \frac{5(20)}{2} = 50$$(1)$ से,$ac = b^2 = 20^2 = 400$ है।हमारे पास $a + c = 50$ और $ac = 400$ है। ये द्विघात समीकरण $x^2 - 50x + 400 = 0$ के मूल हैं:$(x - 40)(x - 10) = 0$अतः,${a, c} = {10, 40}$ है।अंत में,$a^3 + b^3 + c^3$ की गणना करने पर:$a^3 + b^3 + c^3 = 10^3 + 20^3 + 40^3$$= 1000 + 8000 + 64000$$= 73000$.

यदि $a, b, c$ $GP$ में हैं और $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,इस प्रकार कि $a + b + c = 70$,तो $a^3 + b^3 + c^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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