यदि A = sin^2 theta + cos^4 theta है,तो theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$.चूंकि $\cos^2 	heta \le 1$,इसलिए $\cos^4 	heta \le \cos^2 	heta$ होता है।अतः,$A = \sin^2 	heta

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$\frac{3}{4} \le A \le 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$.चूंकि $\cos^2 	heta \le 1$,इसलिए $\cos^4 	heta \le \cos^2 	heta$ होता है।अतः,$A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta \le \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$। इसलिए,$A \le 1$।अब,$A$ को $\cos^2 	heta$ के पदों में व्यक्त करने पर:$A = (1 - \cos^2 	heta) + \cos^4 	heta = \cos^4 	heta - \cos^2 	heta + 1$।माना $x = \cos^2 	heta$,जहाँ $0 \le x \le 1$ है।तब $A = x^2 - x + 1 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$।चूंकि $(x - \frac{1}{2})^2 \ge 0$,इसलिए न्यूनतम मान $\frac{3}{4}$ है (जब $x = \frac{1}{2}$)।चूंकि $x \in [0, 1]$,अधिकतम मान सीमाओं $x=0$ या $x=1$ पर प्राप्त होता है,जो $1$ है।अतः,$\frac{3}{4} \le A \le 1$।

यदि $A = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ है,तो $\theta$ के सभी वास्तविक मानों के लिए:

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