यदि 2costheta + sintheta = 1 है,तो 4costheta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2\cos	heta + \sin	heta = 1$,जिसे हम $2\cos	heta = 1 - \sin	heta$ लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(2\cos	heta)^2 = (1

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$(a)$ और $(c)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $2\cos	heta + \sin	heta = 1$,जिसे हम $2\cos	heta = 1 - \sin	heta$ लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(2\cos	heta)^2 = (1 - \sin	heta)^2$ प्राप्त होता है।$4\cos^2	heta = 1 - 2\sin	heta + \sin^2	heta$.$\cos^2	heta = 1 - \sin^2	heta$ का उपयोग करने पर,$4(1 - \sin^2	heta) = 1 - 2\sin	heta + \sin^2	heta$ मिलता है।$4 - 4\sin^2	heta = 1 - 2\sin	heta + \sin^2	heta$.$5\sin^2	heta - 2\sin	heta - 3 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(5\sin	heta + 3)(\sin	heta - 1) = 0$.इससे $\sin	heta = 1$ या $\sin	heta = -\frac{3}{5}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $\sin	heta = 1$,तो $\cos	heta = 0$. व्यंजक $E = 4\cos	heta + 3\sin	heta$ में मान रखने पर,$E = 4(0) + 3(1) = 3$ मिलता है।स्थिति $2$: यदि $\sin	heta = -\frac{3}{5}$,तो $\cos^2	heta = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$,अतः $\cos	heta = \pm\frac{4}{5}$.चूंकि $2\cos	heta + \sin	heta = 1$,इसलिए $2\cos	heta = 1 - (-\frac{3}{5}) = \frac{8}{5}$,जिसका अर्थ है $\cos	heta = \frac{4}{5}$.$E$ में मान रखने पर,$E = 4(\frac{4}{5}) + 3(-\frac{3}{5}) = \frac{16}{5} - \frac{9}{5} = \frac{7}{5}$.अतः,संभावित मान $3$ और $\frac{7}{5}$ हैं।

यदि $2\cos\theta + \sin\theta = 1$ है,तो $4\cos\theta + 3\sin\theta$ का मान किसके बराबर है?

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