यदि alpha और beta समीकरण x^{2}+3ax+c=0 के मूल | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}+3ax+c=0$ है।मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण के मूल हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha+\beta = -3a$

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$\sqrt{\frac{5+2c}{9}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}+3ax+c=0$ है।मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण के मूल हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha+\beta = -3a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = c$ है।हमें $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\alpha^{2}+\beta^{2} = (\alpha+\beta)^{2} - 2\alpha\beta$.इस सर्वसमिका में ज्ञात मान रखने पर: $5 = (-3a)^{2} - 2(c)$.$5 = 9a^{2} - 2c$.$9a^{2} = 5 + 2c$.$a^{2} = \frac{5+2c}{9}$.अतः,$a = \pm \sqrt{\frac{5+2c}{9}}$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $\sqrt{\frac{5+2c}{9}}$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+3ax+c=0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $5x^{2} + 2x - 3 = 0$
$II.$ $2y^{2} + 7y + 6 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

मान लीजिए कि $x$ और $y$ धनात्मक संख्याएँ हैं जहाँ $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,और $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ है। $(x + 1)(y + 1)$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $8x^2 + 6x = 5$
$II.$ $12y^2 - 22y + 8 = 0$

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