यदि $a \sin \theta + b \cos \theta = c$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a \cos \theta - b \sin \theta = \pm \sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$,जहाँ $a^2 + b^2 \geq c^2$ दिया गया है।

(N/A) दिया है: $a \sin \theta + b \cos \theta = c$ $(1)$
माना कि $x = a \cos \theta - b \sin \theta$ $(2)$
दोनों समीकरणों $(1)$ और $(2)$ का वर्ग करके उन्हें जोड़ने पर:
$(a \sin \theta + b \cos \theta)^2 + (a \cos \theta - b \sin \theta)^2 = c^2 + x^2$
$a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta + 2ab \sin \theta \cos \theta + a^2 \cos^2 \theta + b^2 \sin^2 \theta - 2ab \sin \theta \cos \theta = c^2 + x^2$
$a^2(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) + b^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = c^2 + x^2$
चूँकि $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$,इसलिए:
$a^2(1) + b^2(1) = c^2 + x^2$
$a^2 + b^2 = c^2 + x^2$
$x^2 = a^2 + b^2 - c^2$
$x = \pm \sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$
अतः,$a \cos \theta - b \sin \theta = \pm \sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$ सिद्ध हुआ।