यदि मैं दी गई दो संख्याओं में से प्रत्येक में $1$ जोड़ता हूँ,तो उनका अनुपात $1:2$ हो जाता है। यदि मैं प्रत्येक संख्या में से $5$ घटाता हूँ,तो अनुपात $5:11$ हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

एक प्रतियोगी परीक्षा में,प्रत्येक सही उत्तर के लिए एक अंक दिया जाता है जबकि प्रत्येक गलत उत्तर के लिए $\frac{1}{2}$ अंक काट लिया जाता है। जयंती ने $120$ प्रश्नों के उत्तर दिए और $90$ अंक प्राप्त किए। उसने कितने प्रश्नों के सही उत्तर दिए?

रैखिक समीकरणों के युग्म $x+3y=6$ और $2x-3y=12$ के आलेख खींचिए। इन रैखिक समीकरणों और $Y$-अक्ष द्वारा बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए: $\frac{8}{a} - \frac{9}{b} = 1$ और $\frac{10}{a} + \frac{6}{b} = 7$.

अरुणा के पास केवल $Rs. 1$ और $Rs. 2$ के सिक्के हैं। यदि उसके पास सिक्कों की कुल संख्या $50$ है और उसके पास कुल राशि $Rs. 75$ है,तो $Rs. 1$ और $Rs. 2$ के सिक्कों की संख्या क्रमशः क्या है?

वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$x + 2y + 1 = 0$
$2x - 3y - 12 = 0$