यदि y = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति: $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ है।$\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष प्

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$y - \frac{x^n}{n!}$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति: $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ है।$\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष प्रत्येक पद का अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(1) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{2!}ight) + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3!}ight) + \dots + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^n}{n!}ight)$।घात नियम $\frac{d}{dx}(x^k) = kx^{k-1}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 + 1 + \frac{2x}{2!} + \frac{3x^2}{3!} + \dots + \frac{nx^{n-1}}{n!}$।चूंकि $k! = k 	imes (k-1)!$,इसलिए $\frac{k}{k!} = \frac{1}{(k-1)!}$ होता है:$\frac{dy}{dx} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!}$।इसे $y$ की मूल अभिव्यक्ति के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि यह योग $y$ में से मूल श्रृंखला के अंतिम पद को घटाने के बराबर है:$\frac{dy}{dx} = y - \frac{x^n}{n!}$।

यदि $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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