यदि x^2+px+1,व्यंजक ax^3+bx+c का एक गुणनखंड ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x^2+px+1$,$ax^3+bx+c$ का एक गुणनखंड है,इसलिए हम लिख सकते हैं:$ax^3+bx+c = (x^2+px+1)(ax+\lambda)$,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है।दा

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$a^2-c^2=ab$

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(C) दिया गया है कि $x^2+px+1$,$ax^3+bx+c$ का एक गुणनखंड है,इसलिए हम लिख सकते हैं:$ax^3+bx+c = (x^2+px+1)(ax+\lambda)$,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है।दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:$ax^3+bx+c = ax^3 + (ap + \lambda)x^2 + (p\lambda + a)x + \lambda$.दोनों पक्षों पर $x$ की समान घातों के गुणांकों की तुलना करने पर:$x^2$ का गुणांक: $0 = ap + \lambda \implies p = -\frac{\lambda}{a}$.अचर पद: $c = \lambda$.$p$ के समीकरण में $\lambda = c$ रखने पर,हमें $p = -\frac{c}{a}$ प्राप्त होता है।$x$ का गुणांक: $b = p\lambda + a$.$b$ के समीकरण में $p = -\frac{c}{a}$ और $\lambda = c$ रखने पर:$b = \left(-\frac{c}{a}\right)c + a$.$b = -\frac{c^2}{a} + a$.$a$ से गुणा करने पर:$ab = -c^2 + a^2$.$a^2 - c^2 = ab$.

यदि $x^2+px+1$,व्यंजक $ax^3+bx+c$ का एक गुणनखंड है,तो

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