જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વર્તુળ $r = \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

એક કાચના પ્રિઝમનો મુખ્ય આડછેદ $ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB=AC$ છે. સપાટી $AC$ પર ચાંદીનો ઢોળ ચડાવેલ છે. પ્રકાશનું કિરણ સપાટી $AB$ પર લંબરૂપે આપાત થાય છે અને બે પરાવર્તન પછી,તે પાયા $BC$ માંથી પાયાને લંબરૂપે બહાર નીકળે છે. પ્રિઝમનો ખૂણો $BAC$ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $A$ અને અંતર $d$ છે. તેને $V_0$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ચાર્જિંગ બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે અને પ્લેટોને પ્રારંભિક અંતર કરતા $3$ ગણા અંતરે ખેંચવામાં આવે છે. પ્લેટોને અલગ કરવા માટે જરૂરી કાર્ય કેટલું હશે?

જો $\alpha \neq \beta$ પણ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?