જો p અને q એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ x operatorname{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ રેખા $x \operatorname{cosec} \alpha - y \sec \alpha = k \cot 2 \alpha$ છે,જેને $\frac{x}{\sin \alpha} - \frac{y}{\cos \alpha} = \frac{k \cos

Vedclass · Accepted Answer

$4 p^{2} + q^{2}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ રેખા $x \operatorname{cosec} \alpha - y \sec \alpha = k \cot 2 \alpha$ છે,જેને $\frac{x}{\sin \alpha} - \frac{y}{\cos \alpha} = \frac{k \cos 2 \alpha}{\sin 2 \alpha}$ તરીકે લખી શકાય.$\sin \alpha \cos \alpha$ વડે ગુણતા,આપણને $x \cos \alpha - y \sin \alpha = \frac{k}{2} \cos 2 \alpha$ મળે છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $x \cos \alpha - y \sin \alpha - \frac{k}{2} \cos 2 \alpha = 0$ નું લંબ અંતર $p = \left| \frac{k}{2} \cos 2 \alpha \right|$ છે.તેથી,$2p = |k \cos 2 \alpha|$,જેનો અર્થ છે $4p^{2} = k^{2} \cos^{2} 2 \alpha$ $(i)$.બીજી રેખા $x \sin \alpha + y \cos \alpha = k \sin 2 \alpha$ છે. ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર $q = |k \sin 2 \alpha|$ છે.તેથી,$q^{2} = k^{2} \sin^{2} 2 \alpha$ $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$4p^{2} + q^{2} = k^{2} (\cos^{2} 2 \alpha + \sin^{2} 2 \alpha) = k^{2}$.

Similar Questions

રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + 6y = 5$ અને $8x + 12y = 10$ માટે

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module