જો y frac{dy}{dx} = x left[ frac{y^2}{x^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $v = \frac{y^2}{x^2}$,તેથી $y^2 = v x^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 2vx^2 + x^2 \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $y \

Vedclass · Accepted Answer

$4 \phi(1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $v = \frac{y^2}{x^2}$,તેથી $y^2 = v x^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 2vx^2 + x^2 \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $y \frac{dy}{dx} = vx^2 + \frac{x^2}{2} \frac{dv}{dx}$.આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $vx^2 + \frac{x^2}{2} \frac{dv}{dx} = x \left[ v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)} \right] = xv + x \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.$x > 0$ હોવાથી,$x$ વડે ભાગતા: $vx + \frac{x}{2} \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.આ સમીકરણને ઉકેલતા: $\frac{x}{2} \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)} \implies \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{2}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(\phi(v)) = 2 \ln(x) + C = \ln(x^2) + C$.તેથી,$\phi(v) = k x^2$,જ્યાં $k = e^C$.$v = y^2/x^2$ હોવાથી,$\phi(y^2/x^2) = k x^2$.$y(1) = -1$ આપેલ છે,તેથી $x=1$ પર,$v = (-1)^2/1^2 = 1$. આમ $\phi(1) = k(1)^2 = k$.આપણે $\phi(y^2/4)$ શોધવાનું છે. જો $x=2$ લઈએ,તો $v = y^2/4$.તેથી,$\phi(y^2/4) = k(2)^2 = 4k = 4 \phi(1)$.

જો $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$,$x > 0$,$\phi > 0$,અને $y(1) = -1$ હોય,તો $\phi(y^2/4)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $X = x + h, Y = y + k$ એ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3y - 7}{3x + 2y - 8}$ ને સુરેખ વિકલ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે,તો $(h, k) =$

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,નો ઉકેલ છે,જે $y(1) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ ની કિંમત $....$ છે.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ એ સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module