જો sum_{k=1}^{10} frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}=frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}$ છે.નોંધો કે $k^{4}+k^{2}+1 = (k^{2}+k+1)(k^{2}-k+1)$.તેથી,સામાન્ય પદ $\frac{k}{(k^{2}+k+1)(k

Vedclass · Accepted Answer

$166$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}$ છે.નોંધો કે $k^{4}+k^{2}+1 = (k^{2}+k+1)(k^{2}-k+1)$.તેથી,સામાન્ય પદ $\frac{k}{(k^{2}+k+1)(k^{2}-k+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{k^{2}-k+1} - \frac{1}{k^{2}+k+1} \right)$ થાય.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $\frac{1}{2} (f(1) - f(11))$,જ્યાં $f(k) = \frac{1}{k^{2}-k+1}$.$f(1) = 1$ અને $f(11) = \frac{1}{111}$.સરવાળો $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{111}) = \frac{55}{111}$ મળે.અહીં $m=55$ અને $n=111$ છે,તેથી $m+n = 166$.

જો $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ નો સરવાળો $5$ હોય,તો $50d$ ની કિંમત શોધો:

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ પદો સુધી $=$

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module