यदि F = 2x^2 - 3x - 2 है,तो सही कथन का चयन कर | vedclass

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Question

(C) संतुलन के लिए,बल $F$ शून्य होना चाहिए।$F = 2x^2 - 3x - 2 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2x^2 - 4x + x - 2 = 0 \Rightarrow 2x(x - 2) + 1(x

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$x = -1/2$ स्थायी संतुलन की स्थिति है।

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(C) संतुलन के लिए,बल $F$ शून्य होना चाहिए।$F = 2x^2 - 3x - 2 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2x^2 - 4x + x - 2 = 0 \Rightarrow 2x(x - 2) + 1(x - 2) = 0 \Rightarrow (2x + 1)(x - 2) = 0$.अतः,संतुलन स्थितियाँ $x = 2$ और $x = -1/2$ हैं।स्थितिज ऊर्जा $U$ और बल के बीच संबंध $F = -dU/dx$ है,इसलिए $dU/dx = -F$.स्थायी संतुलन के लिए शर्त यह है कि स्थितिज ऊर्जा $U$ न्यूनतम हो,जिसका अर्थ है $d^2U/dx^2 > 0$.चूंकि $dU/dx = -F$,हमें $d^2U/dx^2 = -dF/dx$ प्राप्त होता है।अवकलन करने पर: $dF/dx = d/dx(2x^2 - 3x - 2) = 4x - 3$.इसलिए,$d^2U/dx^2 = -(4x - 3) = 3 - 4x$.$x = -1/2$ पर: $d^2U/dx^2 = 3 - 4(-1/2) = 3 + 2 = 5 > 0$. चूंकि द्वितीय अवकलज धनात्मक है,$x = -1/2$ स्थायी संतुलन की स्थिति है।$x = 2$ पर: $d^2U/dx^2 = 3 - 4(2) = 3 - 8 = -5 < 0$. चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,$x = 2$ अस्थायी संतुलन की स्थिति है।

यदि $F = 2x^2 - 3x - 2$ है,तो सही कथन का चयन करें।

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