यदि P एक 3 times 3 वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $P^{T} = aP + (a - 1)I$. दोनों पक्षों का परिवर्त लेने पर,$(P^{T})^{T} = (aP + (a - 1)I)^{T}$. $P = aP^{T} + (a - 1)I$. समीकरण में $P^{

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$|\operatorname{Adj} P| = 1$

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(D) दिया गया है $P^{T} = aP + (a - 1)I$. दोनों पक्षों का परिवर्त लेने पर,$(P^{T})^{T} = (aP + (a - 1)I)^{T}$. $P = aP^{T} + (a - 1)I$. समीकरण में $P^{T} = aP + (a - 1)I$ प्रतिस्थापित करने पर: $P = a(aP + (a - 1)I) + (a - 1)I$. $P = a^{2}P + a(a - 1)I + (a - 1)I$. $P = a^{2}P + (a^{2} - a + a - 1)I$. $P = a^{2}P + (a^{2} - 1)I$. $(1 - a^{2})P = (a^{2} - 1)I$. चूँकि $a > 1$,$a^{2} - 1 
eq 0$,इसलिए $-(a^{2} - 1)P = (a^{2} - 1)I$. $P = -I$. अब,$|P| = |-I| = (-1)^{3} |I| = -1$. हम जानते हैं कि $|\operatorname{Adj} P| = |P|^{n-1}$,जहाँ $n = 3$. $|\operatorname{Adj} P| = (-1)^{3-1} = (-1)^{2} = 1$.

यदि $P$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि $P^{T} = aP + (a - 1)I$,जहाँ $a > 1$,तो $..........$

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