यदि R एक समुच्चय A पर एक तुल्यता संबंध (equiv | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होता है।$1$. स्वतुल्य: चूँकि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$,इसलिए $(a, a) \in

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तुल्यता संबंध

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(C) समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होता है।$1$. स्वतुल्य: चूँकि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$,इसलिए $(a, a) \in R^{-1}$,अतः $R^{-1}$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $(a, b) \in R^{-1}$,तो $(b, a) \in R$। चूँकि $R$ सममित है,$(a, b) \in R$,जिसका अर्थ है कि $(b, a) \in R^{-1}$। अतः $R^{-1}$ सममित है।$3$. संक्रामक: यदि $(a, b) \in R^{-1}$ और $(b, c) \in R^{-1}$,तो $(b, a) \in R$ और $(c, b) \in R$। चूँकि $R$ संक्रामक है,$(c, a) \in R$,जिसका अर्थ है कि $(a, c) \in R^{-1}$। अतः $R^{-1}$ संक्रामक है।चूँकि $R^{-1}$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

यदि $R$ एक समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तो $R^{-1}$ है

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