જો lim _{x rightarrow 0} frac{3+alpha sin x+b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 	an ^2 x}=\frac{1}{3}$.$\sin x$,$\cos x$,અને $\log _e(1-x)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 	an ^2 x}=\frac{1}{3}$.$\sin x$,$\cos x$,અને $\log _e(1-x)$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \dots$$\log _e(1-x) = -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \dots$અંશમાં કિંમતો મૂકતા:$3 + \alpha(x - \frac{x^3}{6}) + \beta(1 - \frac{x^2}{2}) + (-x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}) = (3+\beta) + (\alpha-1)x - (\frac{\beta+1}{2})x^2 + \dots$લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે $x^0$ અને $x^1$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$3+\beta = 0 \Rightarrow \beta = -3$$\alpha-1 = 0 \Rightarrow \alpha = 1$હવે,$2\alpha - \beta = 2(1) - (-3) = 2 + 3 = 5$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}$ હોય,તો $2 \alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ કોઈ $\alpha \in R$ માટે છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} =$

$n$ ની પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module