यदि A, B और (operatorname{adj}(A^{-1})+operat | vedclass

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Question

(C) हमें $X = A(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))^{-1}B$ का प्रतिलोम ज्ञात करना है।गुणधर्म $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ का उ

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$\frac{1}{|AB|}(\operatorname{adj}(B)+\operatorname{adj}(A))$

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(C) हमें $X = A(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))^{-1}B$ का प्रतिलोम ज्ञात करना है।गुणधर्म $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ का उपयोग करने पर:$X^{-1} = B^{-1}(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))A^{-1}$$X^{-1} = B^{-1}\operatorname{adj}(A^{-1})A^{-1} + B^{-1}\operatorname{adj}(B^{-1})A^{-1}$गुणधर्म $\operatorname{adj}(M^{-1}) = |M^{-1}|M = \frac{1}{|M|}M$ का उपयोग करने पर,हमारे पास $\operatorname{adj}(A^{-1}) = |A^{-1}|A = \frac{1}{|A|}A$ और $\operatorname{adj}(B^{-1}) = |B^{-1}|B = \frac{1}{|B|}B$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$X^{-1} = B^{-1}(\frac{1}{|A|}A)A^{-1} + B^{-1}(\frac{1}{|B|}B)A^{-1}$$X^{-1} = \frac{1}{|A|}B^{-1}(AA^{-1}) + \frac{1}{|B|}(B^{-1}B)A^{-1}$$X^{-1} = \frac{1}{|A|}B^{-1}I + \frac{1}{|B|}IA^{-1}$$X^{-1} = \frac{B^{-1}}{|A|} + \frac{A^{-1}}{|B|}$चूंकि $B^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(B)}{|B|}$ और $A^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A|}$,इसलिए:$X^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(B)}{|B||A|} + \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A||B|} = \frac{1}{|AB|}(\operatorname{adj}(B) + \operatorname{adj}(A))$.

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