यदि sum_{r=0}^{10} left( frac{10^{r+1}-1}{10^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $S = \sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) {}^{11}C_{r+1}$.$= \sum_{r=0}^{10} \left( 10 - \frac{1}{10^r} \right) {}^{11}C_{r

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(D) माना $S = \sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) {}^{11}C_{r+1}$.$= \sum_{r=0}^{10} \left( 10 - \frac{1}{10^r} \right) {}^{11}C_{r+1}$.$= 10 \sum_{r=0}^{10} {}^{11}C_{r+1} - 10 \sum_{r=0}^{10} {}^{11}C_{r+1} \left( \frac{1}{10^{r+1}} \right)$.द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$S = 10(2^{11}-1) - 10((\frac{11}{10})^{11} - 1)$.$S = 10 \cdot 2^{11} - 10 - 10 \cdot \frac{11^{11}}{10^{11}} + 10$.$S = \frac{20^{11} - 11^{11}}{10^{10}}$.तुलना करने पर,$\alpha = 20$.

यदि $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

Similar Questions

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$ है,तो व्यंजक $a_2 + a_4 + a_6 + .... + a_{12}$ का मान क्या है?

$x = 2$ पर व्यंजक $\frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1}$ का मान क्या है?

यदि $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है,तो $a_2$ का मान क्या है?

यदि $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ को $x$ की घातों के रूप में विस्तारित किया जाता है,तो $x^5$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module