જો n એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી 1 - 2 + 3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ બેકી હોય,તો $n = 2k$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1

Vedclass · Accepted Answer

$n$ પર આધારિત $(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ બેકી હોય,તો $n = 2k$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) - 2k) = (-1) + (-1) + \dots + (-1)$ ($k$ વખત) થાય.સરવાળો $= -k = -\frac{n}{2}$.કિસ્સો $II$: જો $n$ એકી હોય,તો $n = 2k+1$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) - 2k) + (2k+1) = -k + (2k+1) = k+1$ થાય.કારણ કે $n = 2k+1$,તેથી $k = \frac{n-1}{2}$,તેથી સરવાળો $\frac{n-1}{2} + 1 = \frac{n+1}{2}$ થાય.આમ,જો $n$ બેકી હોય તો સરવાળો $-\frac{n}{2}$ અને જો $n$ એકી હોય તો $\frac{n+1}{2}$ થાય.

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ પદો સુધી $= n(n+1) f(n)$ હોય,તો $f(2) =$

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module