यदि a, b, c A.P. में हैं,b, c, d G.P. में हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ ..... $(i)$दिया गया है कि $b, c, d$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $c^2 = bd$ ..... $(ii)$दिया गय

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$G.P.$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ ..... $(i)$दिया गया है कि $b, c, d$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $c^2 = bd$ ..... $(ii)$दिया गया है कि $c, d, e$ $H.P.$ में हैं,इसलिए $d = \frac{2ce}{c + e}$ ..... $(iii)$$(ii)$ से,$b = \frac{a + c}{2}$ और $d = \frac{2ce}{c + e}$ प्रतिस्थापित करने पर:$c^2 = \left(\frac{a + c}{2}ight) \left(\frac{2ce}{c + e}ight)$$c^2 = \frac{(a + c)ce}{c + e}$$c^2(c + e) = (a + c)ce$$c^3 + c^2e = ace + c^2e$$c^3 = ace$चूंकि $c 
eq 0$,$c$ से विभाजित करने पर $c^2 = ae$ प्राप्त होता है।अतः,$a, c, e$ $G.P.$ में हैं।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,$b, c, d$ $G.P.$ में हैं,और $c, d, e$ $H.P.$ में हैं,तो $a, c, e$ किसमें हैं?

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