यदि $^nC_r = ^nC_{r-1}$ और $^nP_r = ^nP_{r+1}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कक्षा में $8$ छात्रों में से $4$ छात्रों को चुना जाता है और उन्हें एक मेज के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है। यदि शेष $4$ छात्रों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है,तो उन $8$ छात्रों के साथ की जा सकने वाली कुल व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

एक परीक्षा में,तीन विषयों में से प्रत्येक के लिए अधिकतम अंक $n$ हैं और चौथे विषय के लिए $2n$ हैं। उन तरीकों की संख्या जिनमें एक उम्मीदवार $3n$ अंक प्राप्त कर सकता है,है

$ASSASSIN$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो $S$ एक साथ न आएं?

सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$,जिसके लिए $n! < {\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^n}$ सत्य है,वह है

दो अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ $n$ हैं कि $3^{n} + 7^{n}$,$10$ का गुणज हो? ..... .