જો |z|=1 અને w=frac{z-1}{z+1} (જ્યાં z neq -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $w = \frac{z-1}{z+1}$.$|z|=1$ હોવાથી,આપણે $z = x+iy$ લઈ શકીએ જ્યાં $x^2+y^2=1$.તેથી $w = \frac{(x-1)+iy}{(x+1)+iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $w = \frac{z-1}{z+1}$.$|z|=1$ હોવાથી,આપણે $z = x+iy$ લઈ શકીએ જ્યાં $x^2+y^2=1$.તેથી $w = \frac{(x-1)+iy}{(x+1)+iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે,છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1)-iy$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$w = \frac{((x-1)+iy)((x+1)-iy)}{(x+1)^2+y^2} = \frac{(x^2-1) + y^2 + i(y(x+1) - y(x-1))}{(x+1)^2+y^2}$.$w = \frac{(x^2+y^2-1) + 2iy}{(x+1)^2+y^2}$.$|z|=1$ હોવાથી,$x^2+y^2=1$,તેથી $x^2+y^2-1=0$.આમ,$\operatorname{Re}(w) = \frac{0}{(x+1)^2+y^2} = 0$.

જો $|z|=1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\operatorname{Re}(w)$ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ છે. જો $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i, 5 - 2i, -1 + 16i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $A, B, C$ એ

છાયાંકિત પ્રદેશમાં રહેલા $z$ નો બિંદુપથ શ્રેષ્ઠ રીતે નીચેનામાંથી કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

જો ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોય,તો તેઓ શેના પર આવેલા હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module