જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x^2) \cdot f(y^2) - \frac{1}{2} \left[ f\left(\frac{x^2}{y^2}\right) + f(x^2 y^2) \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ $x \in R$ નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. $g(x) = x - [x]$ છે. ધારો કે $f(x)$ એ $f(0) = f(1)$ સાથેનું કોઈપણ સતત વિધેય છે,તો વિધેય $h(x) = f(g(x))$:

ધારો કે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = x$ એ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત બે વિધેયો છે. $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$ અને $(\frac{f}{g})(x)$ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R \rightarrow R$ પર વ્યાખ્યાયિત બે સતત વિધેયો છે,જેથી દરેક $x_1 > x_2$ માટે $f(x_1) > f(x_2)$ અને $g(x_1) < g(x_2)$ છે. તો $f(g(\alpha^2 - 2\alpha)) > f(g(3\alpha - 4))$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

કેટલાક $a, b, c \in N$ માટે,ધારો કે $f(x)=ax-3$ અને $g(x)=x^b+c$,$x \in R$. જો $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ હોય,તો $(fog)(ac) + (gof)(b)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે $f(x)=x^2+2x+2$,$g(x)=-x^2+2x-1$ અને $a, b$ એ અનુક્રમે $f(x)$ અને $g(x)$ ની અંતિમ કિંમતો છે. જો $c$ એ $\frac{f}{g}(x)$ (જ્યાં $x \neq 1$) ની અંતિમ કિંમત હોય,તો $a+2b+5c+4=$