यदि $n$,$1$ से बड़ा एक पूर्णांक है,तो $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

यदि $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,जहाँ $m, n, k \in N$,तो $m + n + k$ का मान है :-

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ का मान ज्ञात कीजिए:

योगफल ज्ञात कीजिए: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ का मान क्या है?

$r=0, 1, \ldots, 10$ के लिए,मान लीजिए कि $A_{r}, B_{r}$ और $C_{r}$ क्रमशः $(1+x)^{10}$,$(1+x)^{20}$ और $(1+x)^{30}$ के विस्तार में $x^{r}$ के गुणांकों को दर्शाते हैं। तो $\sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r)$ का मान ज्ञात कीजिए।