જો $\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} ~d x=A(x)\left(\sqrt{1-x^2}\right)^m+C$ એ યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલ પૂર્ણાંક $m$ અને વિધેય $A(x)$ માટે હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(A(x))^m$ ની કિંમત શું થાય?

$\left(\tan \theta - \frac{1}{3} \tan^3 \theta\right) \left(\frac{1}{3} - \tan^2 \theta\right)^{-1}$ નું આવર્તમાન શોધો,જ્યાં $\tan^2 \theta \neq \frac{1}{3}$ છે.

અચળ કદ પર $5$ મોલ વાયુનું તાપમાન $100^{\circ} C$ થી બદલીને $120^{\circ} C$ કરવામાં આવે છે. આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $80 \ J$ છે. અચળ કદ પર વાયુની કુલ ઉષ્મા ધારિતા $J/K$ માં કેટલી હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $0.4 \text{ \AA}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $10^6 \text{ m/s}$ ની ઝડપથી ફરે છે. ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે કક્ષાના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર (ટેસ્લામાં) કેટલું હશે? $\left[\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}, e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}\right]$

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી અર્ધ-વલય (half ring) પર $q$ જેટલો વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. વલયના કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

એક રિવર્સિબલ એન્જિન ઉષ્મા ઇનપુટના છઠ્ઠા ભાગને કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરે છે. જ્યારે સિંકનું તાપમાન $62^{\circ} C$ ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે એન્જિનની કાર્યક્ષમતા બમણી થાય છે. સ્ત્રોત અને સિંકનું તાપમાન કેટલું હશે?