જો $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{k}$ હોય,તો રેખાઓ $\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \times \bar{b} = \bar{a} \times \bar{b}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \quad$ તો $2 \overline{a} \cdot \overline{p}+\overline{b} \cdot \overline{q}+\overline{c} \cdot \overline{r}=$

જો $a, b, c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}$ છે. જો $\vec{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ થાય, તો $\vec{r} \cdot \vec{c} = $

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ માટે,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5\sqrt{6}$ હોય,તો $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ થાય. અમુક $x, y \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} \times \vec{b})$ છે. જો $|\vec{c}| = 2$ હોય અને સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંને સાથે સમાન ખૂણો $\alpha$ બનાવે છે,તો $8 \cos^2 \alpha$ ની કિંમત . . . . . છે.