જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=13$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=25$ હોય. જો $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ હોય,જ્યાં $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

દર્શાવો કે બિંદુઓ $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ અને $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ થાય. તો સદિશ $\vec{a}-\vec{b}$ પર $\vec{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો :-

$3$ અને $2$ એકમ માન ધરાવતા બળો અનુક્રમે $5\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ દિશામાં એક કણ પર લાગે છે,જેનું બિંદુ $(1, -1, -1)$ થી $(3, 3, 1)$ સુધી સ્થાનાંતર થાય છે. બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ થાય. તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?