જો $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

જો $\overline{a}$ અને $\overline{c}$ એ $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે નમેલા એકમ સદિશો હોય અને $(\overline{a} \times (\overline{b} \times \overline{c})) \cdot (\overline{a} \times \overline{c}) = 5$ હોય,તો $5[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ અને $i+5j+4k$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{r}, \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}=0$,$|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{b}|$ અને $|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{c}|$ થાય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ શું થાય?

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\overrightarrow{p}, \overrightarrow{q}, \overrightarrow{r}$ ને $\overrightarrow{p}=\frac{\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}, \quad \overrightarrow{q}=\frac{\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}$ અને $\overrightarrow{r}=\frac{\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}$ સંબંધો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{p}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{q}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{r}$ ની કિંમત શોધો.

જેના સહ-અંતિમ ધાર $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $12$ ઘન એકમ છે. જો $\bar{b} \times \bar{c}$ પર $\bar{a}$ નો અદિશ પ્રક્ષેપ $4$ હોય,તો $|\bar{b} \times \bar{c}|=$