यदि bar{a}+bar{b}, bar{b}+bar{c} और bar{c}+ba | vedclass

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Question

(C) एक समांतर षट्फलक जिसका किनारे $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं,उसका आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	im

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$2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$

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(C) एक समांतर षट्फलक जिसका किनारे $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं,उसका आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए किनारे $\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}+\vec{c}, 	ext{ और } \vec{c}+\vec{a}$ हैं।आयतन $V = [(\vec{a}+\vec{b}) (\vec{b}+\vec{c}) (\vec{c}+\vec{a})]$ है।अदिश त्रिक गुणनफल के गुण का उपयोग करते हुए,$[\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{a}] = (\vec{a}+\vec{b}) \cdot ((\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{c}+\vec{a}))$ है।सदिश गुणनफल का विस्तार करने पर: $(\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{c}+\vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\vec{c} 	imes \vec{c} = 0$,यह $\vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{a}$ में सरल हो जाता है।अब,$V = (\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{a})$ है।$V = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a}) + \vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) + \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a}) + \vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})$ है।$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a})$ जैसे पद शून्य हो जाते हैं क्योंकि $\vec{a}$ सदिश $\vec{b} 	imes \vec{a}$ के लंबवत है।केवल $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ और $\vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})$ शेष रहते हैं।$V = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$।

यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ और $\bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन $ . . . . . . $ है।

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