यदि $A = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ है,तो $AA' = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ आरोही क्रम में सबसे छोटे धनात्मक कोण हैं जिनका ज्या (sine) मान धनात्मक संख्या $k$ के बराबर है,तो $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ का मान क्या होगा?

$10^{-3} ~m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर $33000 ~N$ का तन्य बल लगाने पर उसकी लंबाई में कुछ परिवर्तन होता है। यदि स्टील की छड़ को गर्म किया जाए,तो समान विस्तार उत्पन्न करने के लिए आवश्यक तापमान परिवर्तन कितना होगा ($^{\circ} C$ में)? (प्रत्यास्थता गुणांक $3 \times 10^{11} ~N/m^2$ है और स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ है।)

$550 \ K$ पर,निम्नलिखित अभिक्रिया के लिए $K_c$ का मान $10^4 \ L \ mol^{-1}$ है: $X_{(g)} + Y_{(g)} \rightleftharpoons Z_{(g)}$. साम्यावस्था पर,यह देखा गया कि $[X] = \frac{1}{2}[Y] = \frac{1}{2}[Z]$. साम्यावस्था पर $[Z]$ का मान ($mol \ L^{-1}$ में) क्या है?

कथन-$I$: दो रेखाएँ जो एक दिए गए निश्चित बिंदु से गुजरती हैं और उसी बिंदु से गुजरने वाली अन्य दो रेखाओं पर समान रूप से झुकी हुई हैं,वे हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होती हैं।
कथन-$II$: दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के कोण समद्विभाजक हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।

अमोनिया क्षारीय विलयन में कॉपर आयनों के साथ $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ संकुल बनाता है लेकिन अम्लीय विलयन में नहीं। इसका कारण क्या है?