જો A = begin{bmatrix} i & 0 0 & i end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરીએ:$A

Vedclass · Accepted Answer

$A^2 - B^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરીએ:$AB = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -i^2 \ -i^2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.ત્યારબાદ,$BA$ ની ગણતરી કરીએ:$BA = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -i^2 \ -i^2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.અહીં $AB = BA$ હોવાથી,શ્રેણિકો $A$ અને $B$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.કોઈપણ બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે જે ક્રમનો નિયમ પાળતા હોય,નિત્યસમ $(A + B)(A - B) = A^2 - AB + BA - B^2$ એ $A^2 - B^2$ માં પરિણમે છે કારણ કે $-AB + BA = 0$.તેથી,$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

જો $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)(A - B)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય જેના માટે $a_{ij} = i^2 - j^2$ હોય,તો $A$ એ

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \frac{2 \pi}{33} & \sin \frac{2 \pi}{33} \\ -\sin \frac{2 \pi}{33} & \cos \frac{2 \pi}{33} \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{2017} = $

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ થાય, જ્યાં:

ચોરસ શ્રેણિક $[a_{ij}]_{n \times n}$ એ ઉપલા ત્રિકોણીય શ્રેણિક કહેવાય જો:

જો $A+2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $2A-B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\operatorname{tr}(A)-\operatorname{tr}(B) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module