यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ और $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि पूर्णांक $a, b \in [-3, 3]$ इस प्रकार हैं कि $a + b \neq 0$ है। तो सभी संभावित क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या,जिसके लिए $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ और $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ किसी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,जहाँ $\omega$ और $\omega^2$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,बराबर है . . . . . .

यदि $D_1$ और $D_2$ दो $3 \times 3$ विकर्ण आव्यूह (diagonal matrices) हैं,तो

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{3} - 23A - 40I = 0$ है।

माना $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $p, q \in N$ है। यह दिया गया है कि $|A| = |B|$ और $p, q \in [1, 1000]$ है। तब क्रमित युग्मों $(p, q)$ की कुल संख्या है:

मान लीजिए $\omega$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $2\omega + 1 = z$ जहाँ $z = \sqrt{-3}$ है। यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2 - 1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \end{array} \right| = 3k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: