જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,$A$ ના ઘાતની ગણતરી કરો:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$A^n = nA - (n - 1)I$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,$A$ ના ઘાતની ગણતરી કરો:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.હવે,વિકલ્પ $C$ માં આપેલ પદાવલિની ગણતરી કરો:$nA = n \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n & 0 \ n & n \end{bmatrix}$$(n - 1)I = (n - 1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n - 1 & 0 \ 0 & n - 1 \end{bmatrix}$$nA - (n - 1)I = \begin{bmatrix} n - (n - 1) & 0 - 0 \ n - 0 & n - (n - 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix} = A^n$.આમ,સાચો સંબંધ $A^n = nA - (n - 1)I$ છે.

Similar Questions

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

સ્વસ્થ માનવ આંખની વિભેદન મર્યાદા (resolving limit) આશરે કેટલી હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module