જો $d$ એ $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક હોય,તો તેના એડજોઈન્ટ (adjoint) નો નિશ્ચાયક શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(AB)^{-1} =$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}} \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & -i \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $M = A^{T}BA$ હોય,તો શ્રેણિક $AM^{2023}A^{T}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $.........$ છે.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$ માટે,જો $xyz = 60$ અને $8x + 4y + 3z = 20$ હોય,તો $A (adj A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય, તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ \alpha & 6 & -5 \\ \beta & -2 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?