જો A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$|A| = (\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો નથી.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$|A| = (\cos 	heta)(\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(\sin 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$.કારણ કે $|A| = 1 
eq 0$,તેથી શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો (invertible) છે.આગળ,તપાસો કે શું $A$ ઓર્થોગોનલ છે:$A A^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.તેથી,$A$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે. ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) પણ ઓર્થોગોનલ હોય છે,તેથી $A'$ પણ ઓર્થોગોનલ છે.તેથી,વિધાન '$A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો નથી' તે ખોટું છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha - 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \alpha + 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો હોય,તો $|\alpha|$ ની કઈ કિંમત માટે $AB^T$ શૂન્યતર શ્રેણિક બને?

નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો: $\begin{bmatrix} -1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}$

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ ના લાક્ષણિક બીજ (characteristic roots) શોધો.

જો $A^2 = A$ એ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $n \geq 1$ માટે $(I - A)^n = I - A$ થાય,તો $(I + A)^2 - 3A$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module