यदि $y=5 \cos x-3 \sin x$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$ . . . . . . .

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन (even function) है जो $R$ पर दो बार अवकलनीय है और $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ है, तो $f^{\prime \prime}(-\pi)$ का मान क्या होगा?

यदि $y=500 e^{7 x}+600 e^{-7 x}$ है,तो दर्शाइए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=49 y$.

यदि $y=3 e^{2 x}+2 e^{3 x}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-5 \frac{d y}{d x}+6 y=0$.

वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद $P(x)$ यह गुण रखता है कि सभी $x$ के लिए $P^{\prime \prime}(x) \neq 0$ है। मान लीजिए $P(0) = 1$ और $P^{\prime}(0) = -1$ है। तो आप $P(1)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

यदि $y=x+\tan x$ है, तो $\cos ^2 x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 x$ किसके बराबर है?