यदि f(x) = begin{cases} frac{sin 5x tan kx}{x | vedclass

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Question

(A) किसी फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर $f(x)$ की सीमा $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है $f(0) = 1$.हम $\lim_{x 	o 0} f(

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$1/5$

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(A) किसी फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर $f(x)$ की सीमा $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है $f(0) = 1$.हम $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin 5x 	an kx}{x^2}$ की गणना करते हैं।मानक सीमाओं $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ और $\lim_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिखते हैं:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin 5x}{5x} 	imes 5 ight) 	imes \left( \frac{	an kx}{kx} 	imes k ight) = 1 	imes 5 	imes 1 	imes k = 5k$.चूंकि फलन संतत है,इसलिए $5k = 1$.अतः,$k = 1/5$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 5x \tan kx}{x^2} & , x \neq 0 \\ 1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है। $(\because k \neq 0)$

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $e^k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है, तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

क्या $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

फलन $f(x) = |x - 24|$ है

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