यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}) = $ . . . . . . .

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $(\hat{a}+\hat{b})$ और $(\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))$ के बीच का कोण है,तो $164 \cos ^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $c$,$b$ के लंबवत एक सदिश है,तो $\left\{\frac{a \cdot(b \times c)}{|b \times c|^2}\right\}(b \times c)+\left\{\frac{a \cdot b}{|b|^2}\right\} b+\left\{\frac{a \cdot c}{|c|^2}\right\} c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $(\vec{c}+\hat{i}) \times (\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) = \vec{a} \times (\vec{c}+\hat{i})$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = -29$ है। तो $\vec{c} \cdot (-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश (unit vectors) इस प्रकार हैं कि $a+b+c=0$,तो $a \cdot b+b \cdot c+c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।